数学分析原理

Author: Walter Rudin

1 实数系和复数系

一直没记住，Q是有理数，R是实数。

有序集，上下界，最小最大上界性。infE supE

域，满足加法乘法和分配律，实数域，复数域，向量。

有限集，可数集。

度量空间：点和度量。开集，闭集，凸集，余集。邻域，极限点，完全的，有界的，稠密的，闭包。

紧集，完全集，连通集。

先讲抽象概念再讲作用的感觉很不好，紧集需要到第四章才知道做什么用，目前我对他的理解仅仅是闭且有界。

收敛序列和极限，子序列与部分收敛。

Cauchy序列：对任意a > 0，存在N，使n > N，m > m，d(pn,pm) < a。证明某个序列是Cauchy序列，可以不需要知道极限值，确定序列收敛。

上极限和下极限

函数的极限，连续函数，连续性和紧性，一致连续。连续性与连通性。

黎曼积分

这章开始讲向量空间上的微积分.

线性变换, 基向量, dimX = r, 矩阵, \( ||A|| \) 范数, 凝缩原理和不动点, 反函数定理, 隐函数定理, 秩定理, 行列式, 高阶导数

感觉之后这两章要跪着看完… 跪着看完先…

这章是向量分析,围绕Stokes theorem讲的,完全不明,只知道Green公式是他在二维的一个特例,先跳过…

感觉这章比第十章简单,算是个介绍性质的,泛函入门.

环,集函数,可数可加性,初等集.集函数的正规性.

可测集,对称差,距离函数.

把测度里面的基本概念有点弄明白了,几个大定理完全不明其意,目测LEBESGUE控制收敛定理是一个核心定理.

中间有几章没记东西,不过记得话,估计也只记一下名字…

看到后面已经有预感了,看完第九章就可以看实分析和复分析,翻开实分析和复分析的前言,说只需要前七章的内容.不过善始善终,最后这两章囫囵吞枣看完先.

另外一件比较坑的事情是,Rudin这三本书应该都是面向高年级或者研一的…例子太少,看得云里雾里…有空再去看其他教材吧,具体应用的话,还要学下物理和信号与系统,其实对信息论也蛮感兴趣的…时间总是不够的啦~

最后,不喜欢没有索引的翻译.